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Notes critiques

Matheron Yves. Mémoire et étude des mathématiques. Une approche didactique à caractère anthropologique

Rennes : Presses universitaires de Rennes, 2009, 221 p.
Éric Roditi
p. 139-141
Référence(s) :

MATHERON Yves. Mémoire et étude des mathématiques. Une approche didactique à caractère anthropologique. Rennes : Presses universitaires de Rennes, 2009, 221 p.

Texte intégral

1Dès l’avant-propos, Yves Matheron – enseignant-chercheur en didactique des mathématiques – présente son ouvrage et en discute le titre. Il ne s’agit pas d’un volume organisant la présentation de recherches issues de différentes disciplines, au sujet de la mémoire et de l’étude des mathématiques. La mémoire n’est considérée, dans son livre, ni au sens des neurosciences ou de la psychologie cognitive, ni au sens de la psychanalyse ou de l’histoire… La préoccupation est essentiellement didactique, et les problèmes relatifs à l’enseignement et à l’apprentissage des mathématiques sont étudiés principalement en référence à la « théorie anthropologique du didactique » proposée par Chevallard, théorie dans laquelle l’approche institutionnelle des questions est majeure et se réfère aux travaux de l’anthropologue britannique Douglas. Dans Mémoire et étude des mathématiques, le lecteur doit entendre l’usage du terme « mémoire » comme un moyen de travailler diverses questions relatives à la constitution des savoirs mathématiques par les mathématiciens à travers l’histoire, à ce que les sociétés et leurs institutions scolaires choisissent de retenir et de transmettre de ces savoirs aux générations futures, à ce que les enseignants proposent dans leurs classes, et à ce qu’apprennent finalement les élèves.

2Cinq chapitres organisent ce livre. Dans le premier, l’auteur développe l’idée selon laquelle la mémoire que les élèves ont des mathématiques est davantage celle des problèmes rencontrés et de leur résolution que celle des faits. Il avance la notion de « mémoire pratique » et argumente son propos par des exemples trouvés dans les classes ainsi que par des considérations épistémologiques, notamment le fait souligné par Johsua que les mathématiques sont des « savoirs hautement techniques ». Considérant que cette spécificité des savoirs mathématiques n’est pas prise en compte par les travaux de recherche menés en psychologie ou en sociologie, l’auteur, citant notamment Candau et Douglas, se propose de convoquer un cadre qui se réfère aux institutions pour traiter la question de la mémoire didactique : l’« anthropologie des savoirs ». Pour justifier la pertinence de ce choix, il étudie l’exemple d’une situation de classe où la méthode de résolution d’équations logarithmiques évolue avec l’avancée des savoirs. Selon l’auteur, du point de vue des élèves observés, la mémoire de la méthode initiale a été modifiée après qu’une autre méthode leur a été présentée, et cela est congruent au fait que, du point de vue de l’institution-classe, la méthode initiale a été réinterprétée grâce à l’introduction de nouveaux outils théoriques et symboliques.

3Le deuxième chapitre est intitulé « Le savoir comme mémoire, le cas des mathématiques ». L’auteur y établit en quoi, selon lui, les mathématiques peuvent être considérées comme une mémoire. Il emprunte au sociologue Halbwachs le concept de « mémoire collective » pour montrer comment, dans le cadre scolaire, la résolution d’un problème mathématique permet de retrouver ce qui, antérieurement, a permis à une communauté de résoudre pour la première fois un problème de ce type. Le savoir mathématique pourrait être alors considéré lui-même comme une mémoire. Cette mémoire, selon l’auteur et en référence aux travaux de Chevallard sur la transposition didactique, est rattachée à plusieurs institutions : celle qui produit le savoir, celle qui l’utilise, celle qui le transpose – c’est-à-dire qui le rend « enseignable » – et enfin celle qui l’enseigne. En analysant une situation de résolution de problème géométrique en classe par du calcul vectoriel, puis quelques épisodes de l’histoire du calcul différentiel et intégral du xviiie au xxe siècle, Yves Matheron illustre comment, au sein d’une institution donnée, les « ostensifs » – moyens symboliques qui permettent de désigner des objets mathématiques et éventuellement d’effectuer des opérations sur ces objets – constituent une trace des savoirs ou, au contraire, contribuent à l’oubli de savoirs anciens lorsque de nouveaux apparaissent.

4La conclusion apportée au chapitre précédent conduit l’auteur à commencer le suivant en introduisant la notion de « mémoire ostensive », une mémoire qui, par des moyens appropriés, est délibérément donnée à voir au sein d’une institution. Cette notion est illustrée par l’exemple d’une recherche ethnologique portant sur la formation à un métier, dans laquelle le chercheur montre que ce qui est essentiellement attendu de l’apprenti est de « bien voir ». Matheron propose alors en quelque sorte de symétriser l’interprétation : les formateurs organisent la formation pour donner à « bien voir » et, ce faisant, font appel à la mémoire ostensive des savoirs à transmettre. Puis il revient à la didactique des mathématiques. À la lumière de la notion de « mémoire ostensive », il propose une relecture des travaux de Brousseau et de Chevallard sur la notion de « milieu didactique ». L’enseignement reposerait finalement sur un jeu dialectique entre « mémoire ostensive » et « mémoire pratique » : d’une part, ce jeu assurerait une cohérence institutionnelle quant aux savoirs produits, à transmettre et transmis et, d’autre part, il permettrait à l’enseignant d’effectuer, lors de ses interventions, des « reconstructions du passé » conduisant à l’apprentissage des élèves.

5En s’appuyant sur les notions de « praxème » et de « valeur praxémique », Matheron, dans le quatrième chapitre, approfondit la relation entre les ostensifs et les savoirs dont ils portent la trace. Il cherche ainsi à rendre compte de la dynamique de production de connaissances. L’exemple de la division des polynômes est choisi pour illustrer le cas d’une création scientifique obtenue par accroissement de la portée sémantique d’ostensifs. Puis des situations tirées de l’enseignement sont analysées : certaines où les savoirs portés par les ostensifs ne sont pas suffisamment explicités pour pouvoir réellement être appris ; d’autres où les problèmes peuvent être résolus avant enseignement parce que les élèves utilisent des méthodes correctes dont la validité n’est pas encore établie ; d’autres encore où apparaissent des décalages entre des élèves qui arrivent à anticiper le savoir visé pendant l’enseignement et des élèves qui se contentent d’attendre son explicitation par l’enseignant.

6Le cinquième et dernier chapitre est intitulé « Perspectives : diriger le travail mémoriel dans l’étude des mathématiques ». Il dresse un bilan organisé des chapitres précédent pour l’analyse du travail de l’enseignant. En introduisant dans son propos les classiques dialectiques « ancien-nouveau » et « outil-objet » étudiées respectivement en didactique par Brousseau et Douady, Matheron propose d’analyser le milieu créé par l’enseignant en tant qu’il est porteur de l’objet de savoir dont l’enseignement est visé, ainsi que l’étude mathématique liée aux interactions des élèves avec ce milieu et en lien avec le contrat didactique. Il développe ces analyses par un compte rendu d’une situation d’enseignement portant sur la résolution de systèmes linéaires d’équations, et qui a été expérimentée par une équipe multipartenariale dirigée par Mercier. L’auteur conclut brièvement son ouvrage en indiquant qu’il est parvenu à un début de modélisation de la mémoire pour l’étude des mathématiques, mémoire dont il distingue trois types : la mémoire du savoir, collective et institutionnellement marquée ; la mémoire pratique qui réfère aux problèmes et aux outils – théoriques et méthodologiques – construits pour les résoudre ; et la mémoire ostensive qui est donnée à voir au sein d’une institution.

7Comme l’indique l’auteur lui-même, ce livre constitue un parcours fait de rencontres et de découvertes à propos de la mémoire dans l’étude des mathématiques. Un parcours en effet car, bien que soutenu par de nombreuses références, l’auteur a préféré ne pas expliciter la méthodologie de sa recherche pour laquelle il renvoie à d’autres travaux. En s’y reportant, le lecteur pourra juger de la construction scientifique du modèle proposé, qui éclaire sous un jour nouveau des phénomènes relatifs à l’étude des mathématiques. Quoi qu’il en soit, qu’il soit formateur de professeurs de mathématiques ou chercheur, le lecteur de ce livre verra, à coup sûr, sa curiosité éveillée par les nombreux exemples rencontrés dans les classes de l’enseignement secondaire comme dans l’histoire des mathématiques.

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Pour citer cet article

Référence papier

Éric Roditi, « Matheron Yves. Mémoire et étude des mathématiques. Une approche didactique à caractère anthropologique », Revue française de pédagogie, 173 | 2010, 139-141.

Référence électronique

Éric Roditi, « Matheron Yves. Mémoire et étude des mathématiques. Une approche didactique à caractère anthropologique », Revue française de pédagogie [En ligne], 173 | octobre-décembre 2010, mis en ligne le 01 décembre 2010, consulté le 25 juillet 2017. URL : http://rfp.revues.org/2513

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Auteur

Éric Roditi

EDA, université Paris-Descartes-Paris 5

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